Carl Friedrich Gauss - Noção de Gênio & Teoria Aplicada da Matemática.

        “Matemática é a rainha das ciências e a teoria dos números é a rainha da matemática”. Carl Friedrich Gauss

  

       

Na Roma antiga, o gênio representava o espírito ou guia de uma pessoa, ou mesmo de uma gens inteira. Um termo relacionado é genius loci, o espírito de um local específico. Por contraste a força interior que move todas as criaturas viventes é o animus. Um espírito específico ou daimon pode habitar uma imagem ou ícone, dando-lhe poderes sobrenaturais. Gênios são dotados de excepcional brilhantismo, mas frequentemente também são insensíveis às limitações da mediocridade bem como são emocionalmente muito sensíveis, algumas vezes ambas as coisas. O termo prodígio indica simplesmente a presença de talento ou gênio excepcional na primeira infância. Os termos prodígio e criança prodígio são sinônimos, sendo o último um pleonasmo. Deve-se ter em consideração que é perigoso tomar como referência as pontuações em testes de QI quando se deseja fazer um diagnóstico razoavelmente correto de genialidade. Há que se levar em consideração que em todos as pontuações, e em todas as medidas, existe uma incerteza inerente, bem como os resultados obtidos nos testes representam a performance alcançada por uma pessoa em determinadas condições, não refletindo necessariamente toda a capacidade da pessoa em condições ideais.
          É de crer que, para que o gênio se manifeste num indivíduo, este indivíduo deve ter recebido como herança a soma de poder cognitivo que excede em muito o que é necessário para o serviço de uma vontade individual, segundo Schopenhauer (2001), é este excedente que, tornado livre, serve para constituir um objeto liberto de vontade, um claro espelho do ser do mundo. A través disto se explica a vivacidade que os homens de gênio desenvolvem por vezes até a turbulência: o presente raramente lhes chega, visto que ele não enche, de modo nenhum, a sua consciência; daí a sua inquietude sem tréguas; daí a sua tendência para perseguir sem cessar objetos novos e dignos de estudo, para desejar enfim, quase sempre sem sucesso, seres que se lhes assemelham, que estejam à sua medida e que os possam compreender. O homem comum, plenamente farto e satisfeito com a rotina atual, aí se absorve; em todo lado encontra seus iguais; daí essa satisfação particular que experimenta no curso da vida e que o gênio não conhece. - Quis-se ver na imaginação um elemento essencial do gênio, o que é bastante legítimo; quis-se mesmo identificar os dois, mas isso é um erro. O fato é que, seja em que medida for, o certo é o incerto e o incerto é uma estrada reta.
      O objeto do gênio, considerado como tal, são as ideias eternas, as formas persistentes e essenciais do mundo e de todos os seus fenômenos. Onde reina só a imaginação, ela empenha-se em construir castelos no ar a lisonjear o egoísmo e o capricho pessoal, a enganá-los momentaneamente e a diverti-los; mas neste caso, conhecemos sempre, para falar com propriedade, apenas as relações das quimeras assim combinadas. Talvez ponha por escrito os sonhos da sua imaginação: é daí que nos vêm esses romances ordinários, de todos os gêneros, que fazem a alegria do grande público e das pessoas semelhantes aos seus atores, visto que o leitor sonha que está no lugar do herói, e acha tal representação bastante agradável.  A história da matemática é uma área de estudo dedicada à investigação sobre a origem das descobertas da matemática e, em uma menor extensão, à investigação dos métodos matemáticos e aos registros etnográficos ou notações matemáticas do passado. A matemática islâmica, por sua vez, desenvolveu e expandiu a matemática conhecida destas civilizações. Muitos textos gregos e árabes sobre matemática foram então traduzidos ao Latim, o que contribuiu com o desenvolvimento da matemática na Europa medieval. Dos tempos remotos, antigos à Idade Média, a eclosão da criatividade matemática foi frequentemente seguida por séculos de estagnação. Com o Renascimento, novos progressos técnicos da matemática, interagindo no progresso da disciplina com as novas descobertas científicas, foram realizados de forma crescente, continuando assim decerto sem paixão.

                                    

A palavra matemática vem do grego antigo máthēma e significa “aquilo que se aprende”, “aquilo que se conhece”, assim como “estudo” e “ciência”. A palavra passou a ter o significado mais restrito e técnico de “estudo matemático” mesmo no período clássico. Seu adjetivo é mathēmatikós (μαθηματικός), que significa “relacionado à aprendizagem” ou “estudioso”, que também passou a significar “matemático”. Em particular, mathēmatikḗ tékhnē (μαθηματικὴ τέχνη; em latim: ars mathematica) significava “a arte matemática”. Da mesma maneira, uma das duas principais escolas de pensamento do pitagorismo era reconhecida em grego antigo como mathēmatikoi (μαθηματικοί) — que na época significava “alunos” ao invés do significado moderno dado ao termo “matemáticos”. Os pitagóricos foram provavelmente os primeiros a restringir o uso da palavra apenas ao estudo da aritmética e da geometria. Na época de Aristóteles (384-322 a.C.) este significado foi totalmente estabelecido. Em latim até cerca de 1700, o termo matemática tinha como significado mais comum “astrologia” (ou às vezes “astronomia”); isto mudou gradualmente para o significado atual entre 1500 e 1800. Esta mudança resultou em vários erros de tradução: a advertência de Santo Agostinho de que os cristãos deveriam tomar cuidado com os mathematici, que significa “astrólogos”, às vezes é mal traduzida como “uma condenação dos matemáticos”.

Jacques Derrida, nascido em El Biar, Argélia, foi um filósofo francês, que iniciou durante a década de 1960 a categoria desconstrução em filosofia. Esta “desconstrução”, termo que cunhou, deverá aqui ser compreendida, metodologicamente, por um lado, à luz do que é conhecido como intuicionismo e construcionismo no campo da meta-matemática, na esteira da obra de Brouwer e depois Heyting, ao qual Derrida irá adicionar as devidas consequências dos teoremas da “indecidibilidade” de Kurt Gödel (1906-1978) e, por outro, a um aprofundamento do ponto de vista crítico da obra de Husserl, Heidegger e Levinas na ultrapassagem da metafisica tradicional, embora  importante, mas que ele vai apresentar de maneira clara como sendo uma “metafisica da presença”, objeto dessas notas de leitura. Formalmente, um problema de decisão representa um subconjunto dos números naturais. O problema correspondente de maneira informal é o de se decidir se um dado número está no conjunto. Um problema de decisão A é chamado decidível ou efetivamente solúvel se A é um conjunto recursivo. Um problema é chamado parcialmente decidível, semidecidível, solúvel, ou provável se A é um conjunto recursivamente enumerável. Problemas parcialmente decidíveis e outros problemas que não são decidíveis são chamados singularmente de indecidíveis.

Consequentemente influenciado por Freud e Heidegger, Jacques Derrida foi um dos mais importantes filósofos da geração da debacle do pós-estruturalismo e pós-modernismo. Fã de esportes chegou a cogitar seguir a carreira como jogador de futebol. Foi um dos pensadores franceses reconhecidos internacionalmente, em particular nos Estados Unidos. Ali, a partir de 1956, lecionou nas universidades de Harvard, Yale e John Hopkins. Na França, ensinou na Sorbonne e na Escola Normal Superior. Derrida foi precursor de uma reflexão crítica sobre a filosofia e seu ensino. Isso o levou a criar, em 1983, o Colégio Internacional de Filosofia, presidido por ele até 1985. A psicanálise teve uma importância central em sua obra. Para Derrida, a ideia freudiana do inconsciente revolucionaria a filosofia e costumava citar o conceito freudiano de posterioridade, em alemão: Nachträglichkeit ou Aprés-coup em francês. Segundo Freud, há a possibilidade de transformação do passado ao se dar um novo significado às recordações. Ao questionar os conceitos de verdade e de memória, Jacques Derrida entendia que Freud propunha um problema filosófico de magnitude inédita. Foi o criador do método chamado de desconstrução. Nesse sistema, não se trata de destruir e sim de “decompor os elementos da escrita para descobrir partes do texto que estão dissimuladas”.

Essa técnica metodológica de análise centra-se apenas nos textos. Em seguida, Derrida criou outros dois conceitos: a “indecidibilidade”, que demonstra a impossibilidade de determinar aquilo que é forma no texto ou fundo ideológico; e o conceito de “diferença”, que parte da análise semântica dos dois sentidos do infinito latino differre (diferir): o primeiro remete para o futuro (tempo), o segundo para a distinção de algo criado pelo confronto. Filho de família judia, mas não religioso, Derrida ingressou na Escola Normal Superior de Paris, em 1950. Durante a infância, na Argélia, sofreu com a repressão antissemita. Foi expulso do colégio por causa da redução das cotas para judeus de 14 para 7%. Essa discriminação o marcou  e sua lembrança é recorrente em suas obras. A família mudou-se para a França em 1949. Fundou a associação Jan Hus (1981), para auxiliar “intelectuais dissidentes da Tchecoslováquia”. Ele iniciou um movimento baseado nas ideias de John Wycliffe. Os seus seguidores ficam reconhecidos na história social e política como os Hussitas.

Etnograficamente é uma área de estudo dedicada à investigação científica sobre a origem das descobertas da matemática e, em uma menor extensão, à investigação dos métodos de interpretação matemáticos e aos registros ou notações matemáticas do passado. Anteriormente à modernidade contemporânea e à expansão mundial do conhecimento, os exemplos escritos de novos progressos matemáticos tornaram-se conhecidos em apenas poucas localidades. Egípcios, babilônicos e chineses, muito antes do século VI, eram já capazes de efetuar cálculos e medidas de ordem prática com grande precisão. Foram os gregos, no entanto, que introduziram as rigorosas provas dedutivas e o encadeamento sistemático de teoremas demonstrativos que tornaram a Matemática uma ciência. A palavra Matemática é de origem grega (μαθηματική) e engloba a aritmética, que estuda as operações numéricas, a  geometria, que estuda os espeço e as figuras, a astronomia, que trata dos do universo e os corpos celestes e a mecânica., que estuda o movimento e repouso dos corpos.  A aritmética e a geometria, as duas ciências teóricas que atraíram os gregos, eram consideradas  matemáticas puras.

A contribuição histórica e cultura dos filósofos pré-socráticos à matemática, enquanto ciência, não são discutíveis e em grande parte fruto de tradição bem documentada. As mais antigas evidências concretas sobre as atividades de um matemático propriamente dito referem-se a Hipócrates de Quios. Nossos conhecimentos sobre Hipócrates de Quios e outros matemáticos baseiam-se em fragmentos de suas obras e em tradições conservadas nos séculos posteriores. O mais antigo tratado matemático que chegou até nós é o Da Esfera Móvel, um estudo a respeito do valor piramidal da esfera. Dos matemáticos posteriores restam-nos diversas obras de valor desigual, dentre as quais se destaca Os Elementos, de Euclides, cuja influência persiste analiticamente. O interesse pela história da Matemática iniciou, também, na Grécia Antiga. Eudemo de Rodes um dos discípulos de Aristóteles escreveu consecutivas histórias da aritmética, da geometria e da astronomia, mas que infelizmente não foram conservadas.

Durante o período greco-romano o matemático Papo de Alexandria representa um relato etnográfico sistemático da obra de seus predecessores, desde Euclides até Esporo de Niceia. Há também extensas notas explicativas sobre vários temas matemáticos e valiosas introduções aos diversos livros, nas quais Papo de Alexandria resume o tema geral e os assuntos técnico-metodológicos a serem tratados. Notabilizou-se por ser pai da filosofa Hipátia e por produzir em 390 uma versão mais elaborada da obra Os Elementos de Euclides que sobreviveu aos dias atuais. Dentre suas obras está uma que faz considerações sobre um eclipse solar em Alexandria. A mobilidade trouxe a Atenas Hipócrates de Quios, no séc. V a. C., o primeiro autor de uma compilação de Elementos, em que parecem já figurar investigações ligadas à resolução do problema de Delos (a duplicação do cubo) e à quadratura do círculo. Com a morte de Platão, seu discípulo, Têudio de Magnésia, escreveu nova compilação dos manuscritos Elementos. 

      Em análise comparada um matemático de origem (des)conhecida, Leonte, que frequentou a Academia entre 365-360 a. C., foi autor de uns Elementos. É à luz desta tradição que há que entender o trabalho de Euclides, considerado o grande pioneiro dos estudos de Matemática em Alexandria, cuja obra tem se mantido na memória individual e coletiva até a modernidade contemporânea e de quem se sabe que esteve ativo, como pensador durante o reinado de Ptolomeu I, que subiu ao trono do Egito em 330 a. C., dois anos após a morte de Alexandre. Segundo a tradição, foi convidado por Demétrio de Faléron, após a fundação do Museu, para aí criar uma escola de Matemática e formar vários discípulos. Escreveu várias obras, dentre elas Dados, Fenômenos, Porismos, Óptica, Calóptica e considerações sobre planos e secções do cone, matéria que o seu discípulo mais notável, Apolônio de Perga, retomará. Mas a principal obra de Euclides, que o tornará um dos matemáticos mais famosos da Antiguidade, com repercussão até à modernidade são os Elementos, expostos em seus treze volumes, mas descreve-se que os volumes XIV e XV são apócrifos.

Gênios artísticos podem se manifestar na primeira infância (prodígio) ou mais tarde na vida; de qualquer forma, os gênios eventualmente se diferenciam do restante através de grande originalidade. Gênios intelectuais geralmente têm visões nítidas e concisas de uma dada situação, na qual a interpretação é desnecessária - os fatos simplesmente os impactam e eles constroem ou agem de acordo com estes fatos sociais, geralmente com tremenda energia. Aqui também, gênios consumados em campos cognitivos intelectuais começam em muitos casos como prodígios, privilegiados com memória superior, reconhecimento de padrões ou apenas percepção. Na linha divisória entre a Matemática dos séculos XVIII e XIX domina a figura majestosa de Carl Friedrich Gauss. Filho de um trabalhador à jorna foi criado no âmbito de uma família pobre, austera e sem educação. A vida pessoal de Friedrich Gauss foi trágica e complicada, na falta de melhor expressão.

Um pai insensível, a morte prematura da sua primeira mulher, a pouca saúde da sua segunda mulher e uma terrível relação com os seus filhos negou-lhe, até tarde, a possibilidade de vida estável no seio de uma família equilibrada. Dadas as precárias condições econômicas familiares, recebeu o precioso apoio do Duque de Brunswich que reconheceu nele uma criança-prodígio. Este apoio institucional começou desde 14 anos e permitiu-lhe dedicar-se exclusivamente aos estudos, durante 16 anos. Gauss não encontrou nenhum colaborador entre os seus colegas matemáticos tendo trabalhado sempre sozinho. Mas, se é verdade que o seu isolamento relativo, a sua compreensão das matemáticas puras e aplicadas, a sua preocupação com a astronomia e o uso frequente que faz do Latim têm a marca do século XVIII, é inegável que, nos seus trabalhos, se amplifica o espírito científico de um novo período. Comparativamente se tal como os seus contemporâneos Kant, Goethe, Beethoven e Hegel, hic et nunc se manteve à margem das grandes lutas sociais e políticas, a verdade é que, no seu próprio campo científico, Gauss expressou as novas ideias da sua época de uma forma poderosíssima.

Curiosamente nem na descendência de Gauss, nem no seu ambiente infantil, existe qualquer indício, no sentido de Ginzburg (1986) do que resulta o trabalho da sua vida. Do lado paterno, temos, sobretudo, os donos de pequenas quintas, trabalhadores rurais e operários em Braunschweig que é uma parte da ex-Alemanha de Leste, isto é, trabalhadores que lutavam arduamente pela sua subsistência. Contudo, há também notícia de agricultores abastados, pedreiros e titulares de postos eclesiásticos. O avô paterno, Jürgen Goos, estabeleceu-se na cidade de Braunschweig, mais tarde, capital do Ducado de Braunschweig em 1744. Seu pai, Gebhard Dietrich Gauss, nasceu em 1744. Finalmente, e após trabalhar como pedreiro, construtor de canais e jardineiro, Gebhard tornou-se proprietário de uma casa, em Wilhelmstrasse, que havia sido comprada por seu pai, Jürgen Goos, em 1753, com uma elevada hipoteca. Como Gebhard calculava e escrevia bem, foi-lhe confiado a função de tesoureiro de um fundo de enterro.

A primeira mulher de Gebhard morreu em 1775. No ano seguinte, Gebhard casou com Dorothea Benze. O único filho desta união foi Carl Friedrich Gauss, que nasceu a 30 de abril de 1777, na casa de Wilhelmstrasse que mais tarde se tornou um museu e foi destruída num bombardeamento durante a 2ª Guerra Mundial. O avô materno de Gauss, Kristoffer Benze, era pedreiro na aldeia de Velpke, nos arredores de Braunschweig. Como trabalhava no arenito, seus pulmões foram afetados, acabando por morrer quando tinha apenas trinta anos. O irmão mais novo de Dorothea Benze, Johann Friedrich, era dotado, original e autodidata, tendo aprendido por si próprio a ser um bom tecelão de damasco. Quando morreu, em 1809, Gauss declarou que o mundo havia perdido um génio, declaração esta que só tem a evidência do olhar de Gauss como sustentação. Quanto à sua mãe, Dorothea, nunca aprendeu a escrever e quase não conseguia ler. No entanto tinha uma óptima inteligência, bom humor e um forte caráter. O seu filho Carl Friedrich foi o seu interesse dominante da sua vida cujos últimos vinte e dois anos dedicou a acompanhar o filho no conhecido observatório, em Göttingen.                               

Durante muito tempo, se acreditou que a economia de etapas e a rapidez na resolução de problemas fossem os objetivos máximos a serem alcançados na disciplina de Matemática. Nesse sentido, ensinar algoritmos para fazer contas parecia ser o mais indicado. Se por um lado o uso de fórmulas permite organizar o raciocínio, registrá-lo, lê-lo e chegar à resposta exata, por outro, fixa o aprendizado somente nessa estratégia e leva o estudante apenas a conhecer uma prática cada vez menos usada e, pior, a realizá-la de modo automático, sem entender exatamente o que está fazendo. Começaram cedo os indícios que faziam antever o talento apaixonante que Friedrich Gauss demonstraria em sua vida. Isso é patente em alguns dos excertos que relatam períodos da sua infância. É o caso do seguinte episódio: durante os verões, Gebhard Gauss, que era contramestre numa firma de alvenaria, pagava o salário semanal aos seus trabalhadores. Uma vez, quando Gebhard estava prestes a pagar o salário a um dos trabalhadores, Carl Friedrich, na altura com apenas três anos, levantou-se e disse: - “Papa, cometeste um erro!”, indicando em seguida a quantia certa. Gauss tinha seguido os cálculos sem sequer poder ver os registos escritos, dado que a sua altura ainda não era suficiente para alcançar a mesa, e para surpresa dos presentes, uma confirmação provou que o pequeno Carl Friedrich estava certo. É, portanto, natural que Gauss tivesse o costume de dizer que tinha aprendido precocemente a contar e a calcular antes de ter aprendido a falar. 

 Gauss tinha cerca de dez anos e frequentava a classe de aritmética quando Büttner propôs o seguinte difícil problema: - “Escrevam todos os números de 1 a 100 e depois vejam quanto dá a sua soma”. Era hábito, quando a classe tinha uma tarefa deste tipo, que se fizesse o seguinte: o primeiro aluno a acabar iria até à secretária do professor com a sua ardósia e colocá-la-ia em cima da mesa. O seguinte a acabar colocaria a sua ardósia em cima da ardósia do colega e assim sucessivamente, até a pilha de ardósias estar completa. O problema em questão não era difícil para alguém que tivesse alguma familiaridade com as progressões aritméticas. Como os rapazes ainda eram principiantes, Büttner certamente pensou que lhe seria possível fazer um intervalo por um bom bocado. Mas estava enganado... Em alguns segundos, Gauss colocou a sua ardósia na mesa, e ao mesmo tempo disse no seu dialeto Braunschweig: “Ligget se” (“Aqui jaz”). Enquanto outros alunos continuavam a somar, Gauss sentou-se sereno, impassível aos olhares desdenhosos de Büttner.           

     No final da aula os resultados foram examinados. A grande maioria dos alunos tinha apresentado resultados errados “pelo que foram severamente corrigidos com uma cana-da-índia”. Na ardósia de Gauss, que se encontrava no fim, estava apenas um número: 5050. Como seria de esperar, Gauss teve que explicar ao espantado professor Büttner como é que tinha obtido aquele resultado: - “Então, 1+100=101, 2+99=101, 3+98=101, e por ai em diante, até finalmente 49+52=101 e 50+51=101. Isto dá um total de 50 pares de números cuja soma dá 101. Portanto, a soma total é 50101=5050”. Desta maneira aparentemente simples, Gauss tinha encontrado a propriedade da simetria das progressões aritméticas, derivando a fórmula da soma para uma progressão aritmética arbitrária, fórmula que provavelmente Gauss descobriu por si próprio. Este acontecimento marcou o ponto de viragem, como dizem os italianos, na sua própria vida. Büttner percebeu que pouco tinha para ensinar a Gauss e deu-lhe o melhor livro de aritmética, especialmente encomendado de Hamburg. Assim, Gauss teve estreito contato com Martin Bartels, com apenas 18 anos, assistente de Büttner nas aulas o que constituiu uma virtù e fortuna, não tanto para Gauss que pouco tinha a aprender com ele, mas para Bartels que, mais tarde, se tornou professor de Matemática.  

Friedrich Gauss (1777-1855) é considerado no meio acadêmico e científico um dos maiores matemáticos de todos os tempos. Alguns o referendam como Princeps Mathematicorum ou “o mais notável dos matemáticos” e um “grande matemático desde a antiguidade”, uma marca influente em muitas áreas da matemática e da ciência e é um dos mais influentes na história teórica da matemática. Mas até a idade de 20 anos teve um grande interesse por idiomas e quase se tornou um filologista, como Friedrich Nietzsche um século depois. Posteriormente, literatura estrangeira e leituras sobre política eram seus passatempos prediletos. Por serem incomuns, ambos com tendências conservadoras.  A matemática gaussiana serviu às principais áreas de pesquisa da matemática moderna. A etnografia de Gauss demonstrou que ele antecipou a geometria não-Euclidiana, 30 anos antes de Bolyai e Lobachevsky. Descobriu o teorema fundamental de Cauchy da análise complexa 14 anos antes. Descobriu os quaternios antes de Sir Willian Rowan Hamilton e antecipou os importantes trabalhos de Legendre, Abel e Jacobi. Se Gauss tivesse publicado todos os seus resultados, teria feito avançar o progresso da Matemática em mais de 50 anos.

O principal matemático da Antiguidade uniu o mundo abstrato dos números com o mundo real. Newton também era um matemático notável. Propôs medir o volume de objetos curvos ou calcular a velocidade de objetos em aceleração. Leibniz não era popular como Newton, mas aprofundou o conceito de grandezas infinitesimais, muito relevantes do ponto de vista teórico na matemática. Évariste Galois criou as estruturas algébricas e Henri Poincaré inventou sua topologia ambos no século dezenove. Aquele rebelde é o único matemático cuja obra não tem erros. Seu principal trabalho levou-o a solucionar problemas matemáticos em aberto desde a Antiguidade. Com a topologia algébrica, é possível demonstrar como uma caneca representa a deformação da metade do aro. A conjectura que ele propôs em 1904 só foi resolvida em 2006. Al-Khwarizmi criou as bases teóricas para a álgebra moderna no distante século oito. Ele fundamentou a matemática descrevendo métodos e técnicas de pesquisa para resolver equações lineares e quadráticas. O italiano Fibonacci difundiu seus ensinamentos com numerais arábicos e algarismos de 0 a 9, para representá-los em procedimentos matemáticos.

A Matemática está presente na nossa vida desde o nosso nascimento. Nosso cotidiano gira em torno de números, medidas, figuras geométricas e outros conceitos inerentes a essa disciplina. Antes mesmo de iniciar o período escolar, as crianças já têm contato no processo de formação com noções matemáticas no seu dia a dia, aprendendo sem sequer perceber. No processo de socialização escolar, a Matemática aparece com a divisão técnica e social do trabalho educativo e disciplinar, embora muitos alunos já alfabetizados não possuírem necessariamente habilidades fundamentais na Matemática. Quando isso ocorre e a criança não consegue atribuir um sentido prático aos conceitos matemáticos, surge a contradição sociológica de aversão à Matemática para a refutá-la. Contudo, Gauss foi perseguido pelo governo de seu tempo e foi salvo pela proteção de um seguidor de seus conhecimentos, o qual mais tarde veio descobrir que se tratava de uma mulher. Aos 10 anos de idade, Gauss respondeu rapidamente qual era a soma dos algarismos de 1 a 100 em poucos minutos, 5.050 disse ele ao seu professor cálculo esse que demonstra a fórmula da soma de uma progressão geométrica. Gauss desenvolveu uma concepção sobre as teorias das congruências, um método de interpretação para determinar datas do calendário, e determinar quando iria cair a Pascoa, uma vez que esta deveria ser coincidir no dia de domingo após a primeira lua cheia da Primavera na Europa. 

         

Vale lembrar é com o conceito de Lei, que Montesquieu traz à sociedade fora do campo da teologia e da crônica inserindo-a no âmbito propriamente teórico. Estabelece uma regra de imanência que incorpora a teoria ao campo das ciências: as instituições políticas são regidas por leis que derivam das relações políticas. As leis que regem as instituições políticas são relações próprias entre as diversas classes em que se divide a população, as formas de organização econômica, as formas de distribuição do poder etc. Mas o objeto de Montesquieu não são as leis que regem as relações entre os homens em geral, mas as leis positivas, isto é, as leis e instituições criadas pelos homens para reger as relações determinadas entre os homens. Ele observa que, ao contrário dos outros seres, os homens têm a capacidade de se furtar às leis da razão que deveriam reger suas relações, e, além disso, adotam leis escritas e costumes destinados a reger os comportamentos humanos. E têm também a capacidade de furtar-se igualmente às leis e instituições. O objetivo de Montesquieu é imiscuir o espírito das leis, isto é, esclarecer as relações intrínsecas entre as leis (positivas) e “diversas coisas”, tais como o clima, as dimensões do Estado, a organização do comércio, as relações entre as classes etc.

Neste contexto de socialização os procedimentos didáticos costumam se pautar  não apenas nos conteúdos a serem estudados, mas também em atividades práticas, que evoquem situações cotidianas de aprendizados importantes. É a partir daí que a escola deve desenvolver o ensino da Matemática nos primeiros anos da vida escolar. Não há discordância em relação à idade ideal para a introdução do ensino da Matemática na educação. A partir dos seis meses de vida os bebês já identificam a diferença entre conjuntos de elementos que contenham quantidades diferentes. A partir dos três anos de idade, eles já entendem as operações básicas de adição e subtração. Na vida cotidiana a Matemática deve proporcionar, na prática, a exploração dos diversos preceitos gnosiológicos, abordando medidas, proporções e formas geométricas, de forma que os alunos desenvolvam e nutram prazer e curiosidade por esses procedimentos. Essa proposta deve trazer elementos do mundo real, utilizando-se de experiências da linguagem no desenvolvimento de didáticas que ampliem suas noções matemáticas. Além disso, a Matemática é uma ciência fundamental para diferentes aspectos da vida contemporânea, desde os avanços tecnológicos a situações e necessidades da vida cotidiana nas esferas de ação social que vão desde a economia à esfera da ação política.

Bibliografia geral consultada.

BELHOSTE, Bruno, Cauchy 1789-1857: Un Mathématicien Légitimiste au XIXe Siècle. Paris: Editeur Belin, 1988; IFRAH, Georges, Os Números: História de uma Grande Invenção. Rio de Janeiro: Editora Globo, 1989; MAIA, Cristiane Corina Couto, O Jogo enquanto Estratégia Cognitiva para a Formação de um Conceito Matemático de um Aluno com Atraso no Desenvolvimento. Dissertação de Mestrado em Psicologia da Educação. São Paulo: Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, 1994; WILSON, Thomas, “Sociologia e Método Matemático”. In: Teoria Social Hoje. Anthony Giddens; Jonathan Turner. Organizadores. São Paulo: Editora UNESP, 1999; GRATTAN-GUINNESS, Ivor, A Busca das Raízes Matemáticas 1870-1940. Princeton: Princeton University Press, 2000;  GRAÇA NETO, Almir Cunha da, O Campo de Tensão da Aplicação de Gauss. Dissertação de Mestrado em Matemática. Programa de Pós-Graduação em Matemática. Manaus: Universidade Federal do Amazonas, 2007; GOMES, Maria Laura Magalhães, Quatro Visões Iluministas sobre a Educação Matemática: Diderot, D’Alembert, Condillac e Condorcet. Campinas: Editora da Universidade de Campinas, 2008; SUSSEKIND, Pedro, Shakespeare, o Gênio Original. Rio de Janeiro: Zahar Editor, 2008; SILVA FILHO, Eduvânio Machado, Uma Abordagem Didática Diferenciada para o Teorema de Pitágoras. Dissertação de Mestrado. Programa de Pós-Graduação em Matemática em Rede Nacional. Departamento de Matemática. Fortaleza: Universidade Federal do Ceará, 2013; FARIAS, Kátia Sebastiana Carvalho dos Santos, Práticas Mobilizadoras de Cultura Aritmética na Formação de Professores da Escola Normal da Província do Rio de Janeiro (1868-1889): Ouvindo Espectros Imperiais. Tese de Doutorado. Faculdade de Educação. Campinas: Universidade Estadual de Campinas, 2014; MOURA, Elmha Coelho Martins, O Ensino de Matemática em duas Escolas Profissionalizantes: Brasil e Portugal no Período 1942 a 1978. Tese de Doutorado em Educação Matemática. Rio Claro: Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho, 2016; BRISOLA, Danielle Frozi, Teorema de Dandelin. Dissertação de Mestrado. Programa de Pós-Graduação em Matemática. Rio de Janeiro: Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, 2016; MUSSATO, Gabriel Abreu, Ontologia e Epistemologia na Educação Científica. Tese de Doutorado. Programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências e Matemática. Porto Alegre: Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul, 2018;  entre outros.